Паскаль. Основы программирования

Вызов процедуры из процедуры


 

Пример 7. Нумерация книжных страниц. В книге n страниц. Составим программу, которая будет находить, сколько цифр понадобится для того, чтобы занумеровать все страницы книги.

Решение

 

Математическое решение рассмотрим на частном примере, а потом сделаем общий вывод.

Пусть нам требуется определить число цифр для нумерации 357 страниц.

Естественными рассуждения будут такими: однозначных цифр 9, значит они пронумеруют 9 страниц; двузначных чисел 90 - они нумеруют 90 страниц и используют 90 .

2 = 180 цифр; трехзначных чисел 900 - они пронумеруют 900 страниц и используют 2700 цифр. Следовательно, для нумерации данных 357 страниц потребуются все однозначные и двузначные числа и часть трехзначных. Чтобы узнать, сколько трехзначных чисел потребуется для нумерации, надо из заданного числа вычесть "использованные" однозначные и двузначные числа: 357 - (9 + 90) = 258.

Итак, всего потребуется цифр:

. . . . . . . . . . .

Итого: 9 + 180 + 774 = 963 цифры.

Теперь обобщим наши соображения. Пусть задано число страниц n, которое имеет c



цифр. Тогда для нумерации потребуются цифры:

1 - значные; потребуется: 9

 1 = 9 цифр;

2 - значные;                      90

2 = 180 цифр;

3х - значные;                    900

3 = 2700 цифр;

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c-1 -значные;                   9....0 (c-1)  . . .  цифр,

а c-значных полностью не хватит, также, как не хватило полностью трехзначных для нумерации 357 страниц.

Чтобы узнать сколько потребуется c-значных цифр, надо из данного числа вычесть все число одно, -дву, -трех,- и т. д., c-1 значные, которые уже использованы:

 а затем полученный результат умножить на c - значность числа. Сложив израсходованные цифры, мы получим окончательный результат.

Попробуем на основе этих рассуждений составить программу.

Прежде, составим процедуру, которая определяет число цифр во введенном числе страниц. С такой программой мы уже раньше имели дело:

 Procedure number(n : integer; var k : integer);


        begin

           k := 0;

           repeat

              k := k + 1;

              n := n div 10

           until n = 0

       end;

В следующей процедуре будет находиться искомое число цифр. В ней, переменная m будет служить для указания числа цифр в одно, - двух, - трех, ... c-значных числах (9, 90, 900, ..., 9...0).

Переменная c

покажет число цифр в числе - номере страницы, в переменной z будет накапливаться искомый результат, а сумма s даст нам сколько всего n-значных чисел было использовано для подсчета.

Первоначальные значения: m := 9; z := 0; s := 0, а число цифр числа будет получено из процедуры number(n, c) и задаст значение переменной c:

m := 9; number(n, c); z := 0; s := 0;

Теперь организуем цикл по количеству цифр введенного числа страниц, от 1 до c - 1. Переменная цикла i.

              for i := 1 to c - 1 do

                begin

                   z := z + m*i; {Сумма цифр}

                   s := s + m;

                   m := m*10

                end;

В цикле подсчитывается сумма цифр (z := z + m*i), сумма использованных однозначных, двузначных и т.д. цифр.

После завершения цикла, к сумме z добавляются оставшиеся c-значные цифры:

z := z + (n - s)
c {n - s оставшиеся страницы c-значными}

{цифрами}

Процедура

  Procedure Page(n : integer; var

z : integer);

        var

            i, m, c, s : integer;

        begin

           m := 9;

           number(n, c); z := 0; s := 0;

           for i := 1 to c - 1 do

             begin

                z := z + m*i; {Сумма цифр}

                s := s + m;

                m := m*10

             end;

          z := z + (n - s)*c

    end;

И, наконец, полностью программа

Program

Problem7; { Число цифр для нумерации страниц }

    uses WinCrt;

    var

        n, c : integer;

{----------------------------------------------------------------------------------------}

    Procedure number(n : integer; var k : integer);

        begin



           k := 0;

           repeat

              k := k + 1;  n := n div 10

           until n = 0

        end;

{----------------------------------------------------------------------------------------}

    Procedure Page(n : integer; var z : integer);

        var

            i, m, c, s : integer;

        begin

           m := 9; number(n, c); z := 0; s := 0;

           for i := 1 to c - 1 do

              begin

                 z := z + m*i; {Сумма цифр}

                 s := s + m;  m := m*10

              end;

           z := z + (n - s)*c {n - s оставшиеся страницы c-значными цифрами}

        end;

{----------------------------------------------------------------------------------------}

    begin

       write('Введите число страниц '); readln(n);

       page(n, c);

       writeln(' Число цифр, необходимых для нумерации ', c)

    end.


Содержание раздела