Паскаль. Основы программирования


Распределение Пуассона


 

Распределение Пуассона часто встречается в задачах, связанных с потоком событий.

 

Под потоком событий будем понимать последовательность событий, наступающих одно за другим в случайные моменты времени.

 

Примерами могут быть: поток вызовов на телефонной станции, поток заявок в системе массового обслуживания, последовательность распада частиц некоторого количества радия и др.

Простейший поток событий характеризуется следующими свойствами:

а) вероятность наступления того или иного числа событий за любой промежуток времени зависит только от длительности этого промежутка (а не от начала отсчета);

б) указанная вероятность не зависит от того, какое число событий наступило до начала рассматриваемого промежутка времени (отсутствие последствия);

в) за малый промежуток времени вероятность наступления одного события приближенно пропорциональна длительности такого промежутка, а вероятностью наступления двух или более событий можно пренебречь.

 

В качестве случайной величины X мы рассмотрим число событий простейшего потока, наступающих за фиксированный промежуток времени t.

Значениями этой случайной величины могут быть любые целые числа

m = 0, 1, 2, 3, ...

Соответствующие вероятности обозначим через

 

pm(t) есть вероятность того, что за фиксированный промежуток m времени t наступит ровно m событий простейшего потока.

Пусть

 - малая величина, сравним вероятности
 

В результате несложных математических рассуждений приходим, что в пределе при

 мы получаем для искомой вероятности p0(t) линейное дифференциальное уравнение первого порядка

Решая это уравнение при начальном условии p0(0) = 1, находим искомую вероятность отсутствия событий за промежуток времени t;

Нетрудно получить и общую формулу для расчета вероятностей

 при
 

Эта формула и дает закон распределения случайной величины X - числа событий простейшего потока, наступающих за промежуток времени t.

Статистический смысл параметра

 в этой формуле можно выяснить, если единицу времени разбить на N равных промежутков
 тогда получаем приближенное равенство




- Начало -  - Назад -  - Вперед -



Книжный магазин