Паскаль. Основы программирования


Распределение Пуассона - часть 2


мы можем толковать его правую часть как относительную частоту наступления некоторого события простейшего потока за промежуток времени наблюдения

; это означает, что
 есть среднее число наступления таких событий за единицу времени.

Обычно произведение

t обозначают a и записывают закон распределения в виде

Этот закон распределения и называют законом распределения Пуассона или законом редких явлений.

Замечание. При малых значениях p и больших значениях n распределение Пуассона может быть применено в качестве приближенного значения для биномиального распределения.

Обозначим np = a, тогда p = a/n, q = 1 - p = 1 - a/n. Разложим вероятность

 в степенной ряд по степеням 1/n; ограничиваясь членами порядка 1/n, получим

Первый член этого разложения дает как раз вероятность в распределении Пуассона, откуда и следует приближенная (асимптотическая) формула

второй член в скобках может служить для оценки относительной погрешности этой приближенной формулы:

Составим процедуру для вычисления вероятности по формуле Пуассона.

Для этого выведем рекуррентную формулу для вычисления вероятности:

отсюда получаем соотношение:

При m = 0, получим

Пользуясь этими двумя формулами легко составить функцию вычисления вероятностей по формуле Пуассона.

 

{ Функция вычисления вероятности распределения Пуассона }

Function PS(m : integer; a : real) : real;

      var

          i    : integer;

          pp : real;

      begin

        pp := exp(-a);

        if m = 0 then pp := exp(-a)

                      else for i := 1 to m do pp := pp*a/i;

        PS := pp

      end;

 

Составим программы решения следующих задач, используя эту процедуру.

 

Пример 1. Вероятность изделию быть бракованным равна 0.05. Найти вероятность того, что среди 1000 изделий 40 бракованных.

 

{ Распределение Пуассона }

Program Problem1;

   uses WinCrt;

   var

       n, m : longint;

       p, a  : real;

{----------------------------------------------------------------------------------------}




- Начало -  - Назад -  - Вперед -



Книжный магазин