Паскаль. Основы программирования


Новый способ задания случайной величины


 

Ранее дискретная случайная величина характеризовалась законом распределения. Однако задать случайную величину можно и иначе, например так называемой функцией распределения

Этот способ является более общим, чем предыдущий и приводит нас к рассмотрению непрерывных случайных величин.

Рассмотрим событие, состоящее в том, что случайная величина Y примет какое-нибудь значение, меньшее произвольного числа x, т.е. Y < x. Оно имеет определенную вероятность. Обозначим ее F(x) = P(Y < x).

При изменении x будут, вообще говоря, меняться вероятности

 Поэтому F(x) можно рассматривать как функцию переменной величины x. Случайная величина будет полностью охарактеризована, если для каждого x
 будет известно значение функции.

 

Определение. Функцией распределения случайной величины Y называется функция F(x), выражающая для каждого x вероятность того, что случайная величина Y примет какое-нибудь значение, меньшее x.

 

Будем говорить, что известно распределение случайной величины Y, если известна ее функция распределения F(x).

 

Пример 1. Пусть вероятность изготовления нестандартного изделия при некотором технологическом процессе равна 0.06. Контролер берет из партии изделие и сразу проверяет его качество. Если оно оказывается нестандартным, дальнейшие испытания прекращаются, а партия задерживается. Если же изделие оказывается стандартным, контролер берет следующее и т. д., но всего проверяет не более пяти изделий. Найти функцию распределения случайной величины Y - числа проверяемых изделий.

 

Решение

 

Нам известен закон распределения случайной величины:

 

Число проверяемых изделий

1

2

3

4

5

Вероятность

0.06

0.056

0.053

0.050

0.0781

 

Случайная величина Y не принимает значений, меньших 1. Следовательно, если x

 1, то событие Y < x невозможно, а вероятность его равна нулю. Поэтому равна нулю функция распределения случайной величины Y для всех значений x
1. Для всех x, удовлетворяющих двойному неравенству 1 < x
 2, функция F(x) равна 0.06.


- Начало -  - Назад -  - Вперед -



Книжный магазин