Паскаль. Основы программирования


Двумерные случайные величины


Вначале введем понятие независимости случайных величин.

 

Дискретные случайные величины X и Y называются независимыми, если независимы при любых i и I события X = xi  и Y = yI (i = 1, 2, ..., n; I = 1, 2, ..., m).

Понятие независимости случайных величин распространяется на любое конечное число случайных величин.

 

Случайные величины, которые рассматривались ранее, называются еще одномерными. В теории вероятностей рассматриваются еще, так называемые двумерные, трехмерные и вообще многомерные случайные величины.

 

Определение. Случайная величина называется двумерной, если все значения ее имеют вид (xi, yI), причем 1

 i
 n, 1
I
 m
.

 

Событие, заключающееся в том, что двумерная величина примет значение (xi,yi), означает произведение двух событий:

1)  случайная величина X примет xi;

2) случайная величина Y примет значение yi. Вероятность этого события обозначим piI: piI = = P(X = xi; Y = yi). Совокупность всех пар значений (xi, yi) и соответствующих им вероятностей piI составляет закон распределения двумерной случайной величины.

Обозначим через P (Y=yi) условную вероятность того, что X=xi случайная величина Y примет значение yi относительно события, состоящего в том, что случайная величина X приняла значение xi. По определению эту вероятность считаем равной:

 

Пример 1. Известны результаты стрельб  для 2-х стрелков при 3-ч выстрелах: X - число попаданий первого стрелка, Y - число попаданий второго стрелка.

 

xi

1

2

3

yi

1

2

3

pi

0.3

0.2

0.5

pi

0.1

0.6

0.3

 

Найти среднее число попаданий каждого стрелка и среднее квадратическое отклонение этих случайных величин.

 

Решение

 

По формуле для вычисления математического ожидания

 определяем математическое ожидание каждого стрелка M(X) и M(Y). Математические ожидания показывают среднее число попаданий каждого стрелка и сравним их.

По формуле

находим дисперсии, а затем и средние квадратические отклонения.


- Начало -  - Назад -  - Вперед -



Книжный магазин