Паскаль. Основы программирования


Дискретная случайная величина, закон распределения вероятностей


Под случайной величиной мы будем понимать величину, значение которой изменяется случайным образом от одного испытания к другому.

Определение. Величина X называется дискретной случайной величиной, если множество ее возможных значений представляет собой конечную или бесконечную последовательность чисел x1, x2, x3, ..., xi, ... и если каждое событие X = xi является случайным событием, т.е. имеет определенную вероятность pi

(события X = xi мы будем называть элементарными событиями).

Примерами дискретных случайных величин являются: число X выпадений герба при бросании двух монет; число X очков, выпадающих на верхней грани игральной кости; число вынутых из урны белых или черных шаров, если в ней содержится определенное число белых и черных шаров; число стандартных изделий в определенной партии изготовленных изделий и др.

Законом распределения (вероятностей) случайной величины X мы будем называть любое правило или закон, позволяющее находить все вероятности

 (i = 1, 2, ...). Другими словами, закон распределения задает вероятность pi как функцию, определенную на множестве элементарных случайных событий X = xi.

Как и любую функцию ее можно задать различными способами: словесным описанием, таблицей, формулой, графиком.

 

Пример 1. Число X выпадений герба при бросании двух монет есть дискретная случайная величина, закон распределения вероятностей которой можно задать таблицей:

X

0

1

2

P

1/4

1/2

1/4

 

Если случайная величина X может принимать лишь конечное число различных значений x1, x2, x3, ..., xk, то их вероятности образуют полную группу случайных событий, и поэтому сумма их вероятностей равна единице:

p1 + p2

+ ... + pk = 1.

Если множество (различных) возможных значений величины X бесконечно, то конечную сумму в этой формуле можно заменить на бесконечный ряд сумма которого тоже равна 1.

Пример 2. Число X очков, выпадающее на верхней грани правильной игральной кости, есть дискретная случайная величина с законом распределения, записанным таблицей




- Начало -  - Назад -  - Вперед -



Книжный магазин